Mọi người ơi, giúp minh câu này với: Chứng minh rằng (1+x^10)(1+x+x^2+...+x^10) lớn hơn hoặc bằng 22x^10 với mọi x > 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{3}{2xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y>0\)
Vậy \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\) với \(\forall x;y>0\)
GH
1
13 tháng 12 2017
áp dụng BĐT | a | + | b | \(\ge\)| a + b | ta có :
| x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2016 - x | = 1
dấu " = " xảy ra khi ( x - 2015 ) . ( 2016 - x ) \(\ge\)0 hay 2015 \(\le\)x \(\le\)2016
Vậy ...
HN
Chứng minh
a/ (m-1)x2-2(m+1)+3m-6 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
b/mx2-2(m-2)x+m-3 bé hơn 0 với mọi x
0
TD
10 tháng 9 2021
a) (2n+8).(5n-5)=2(n+4).5(n-1)=10(n+4)(n-1) chia hết cho 10
b) Ta có 2n+1 và 4n+5 đều là số lẻ nên (2n+1)(4n+5) là số lẻ
=> (2n+1)(4n+5) không chia hết cho 2
NH
1
28 tháng 9 2020
Ta có: \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2-6x+10>0\forall x\)
PQ
1
5 tháng 11 2021
\(x^2-4x+9y^2+6y+10\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+5\\ =\left(x-2\right)^2+\left(3y+1\right)^2+5\ge5>0\)
